Упр.407 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) Что называют числовой последовательностью? Членами числовой последовательности? Приведите примеры числовых последовательностей.
   б) Что значит задать числовую последовательность?
   в) Какие способы задания числовых последовательностей вы знаете?

а) Если каждому натуральному числу $$n \; (n=1,2,\ldots)$$ поставлено в соответствие по некоторому закону число $$x_n$$, то говорят, что задана последовательность чисел

$$x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots$$

или, короче, задана числовая последовательность $$\{x_n\}$$.

Числа $$x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots$$ называют членами последовательности, а член с номером $$n$$ — её $$n$$-м членом, или общим членом.

Примеры числовых последовательностей:

$$1, 3, 5, 7, \ldots, 2n-1, \ldots$$

$$1, 2, 3, 4, 5, \ldots, n, \ldots$$

$$2, 4, 8, 16, \ldots, 2n, \ldots$$

б) Задать последовательность — это значит указать закон, по которому можно вычислить её $$n$$-й член $$x_n$$ для каждого натурального $$n$$.

в) Последовательность задаётся:

1. формулой $$n$$-го члена;
2. словесным описанием;
3. рекуррентной формулой;
4. указанием первых членов.

Ответ

а) Числовая последовательность — это набор чисел $$x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots$$, заданный законом соответствия натуральному номеру. Члены последовательности — это её числа; $$x_n$$ — $$n$$-й член последовательности. Примеры: $$1,3,5,7,\ldots$$; $$1,2,3,4,\ldots$$; $$2,4,8,16,\ldots$$.

б) Задать последовательность — значит указать правило, по которому находится её $$n$$-й член.

в) Способы задания: формулой $$n$$-го члена, словесно, рекуррентной формулой, указанием первых членов.