Упр.404 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) (15)^(1/4) и (3,9)^(1/2)
б) 2•3^(1/3) и 3•2^(1/3)
в) 3•4^(1/3) и 4•2^(1/3)
г) (2•3^(1/2))^(3/2) и (3•2^(1/2) )^(3/2).
Сравним $$15^{\frac14}$$ и $$3{,}9^{\frac12}$$. Возведём оба числа в четвёртую степень:
$$\left(15^{\frac14}\right)^4=15,$$
$$\left(3{,}9^{\frac12}\right)^4=3{,}9^2=15{,}21.$$
Так как $$15<15{,}21,$$ то $$15^{\frac14}<3{,}9^{\frac12}.$$
Сравним $$2\cdot 3^{\frac13}$$ и $$3\cdot 2^{\frac13}$$. Возведём оба числа в третью степень:
$$\left(2\cdot 3^{\frac13}\right)^3=2^3\cdot 3=8\cdot 3=24,$$
$$\left(3\cdot 2^{\frac13}\right)^3=3^3\cdot 2=27\cdot 2=54.$$
Так как $$24<54,$$ то $$2\cdot 3^{\frac13}<3\cdot 2^{\frac13}.$$
Сравним $$3\cdot 4^{\frac13}$$ и $$4\cdot 2^{\frac13}$$. Возведём оба числа в третью степень:
$$\left(3\cdot 4^{\frac13}\right)^3=3^3\cdot 4=27\cdot 4=108,$$
$$\left(4\cdot 2^{\frac13}\right)^3=4^3\cdot 2=64\cdot 2=128.$$
Так как $$108<128,$$ то $$3\cdot 4^{\frac13}<4\cdot 2^{\frac13}.$$
Сравним $$\left(2\cdot 3^{\frac12}\right)^{\frac32}$$ и $$\left(3\cdot 2^{\frac12}\right)^{\frac32}$$. Возведём оба числа в четвёртую степень:
$$\left(\left(2\cdot 3^{\frac12}\right)^{\frac32}\right)^4=\left(2\cdot 3^{\frac12}\right)^6=2^6\cdot 3^3=64\cdot 27=1728,$$
$$\left(\left(3\cdot 2^{\frac12}\right)^{\frac32}\right)^4=\left(3\cdot 2^{\frac12}\right)^6=3^6\cdot 2^3=729\cdot 8=5832.$$
Так как $$1728<5832,$$ то $$\left(2\cdot 3^{\frac12}\right)^{\frac32}<\left(3\cdot 2^{\frac12}\right)^{\frac32}.$$
Ответ
а) $$15^{\frac14}<3{,}9^{\frac12}$$; б) $$2\cdot 3^{\frac13}<3\cdot 2^{\frac13}$$; в) $$3\cdot 4^{\frac13}<4\cdot 2^{\frac13}$$; г) $$\left(2\cdot 3^{\frac12}\right)^{\frac32}<\left(3\cdot 2^{\frac12}\right)^{\frac32}$$.
