Упр.400 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. 400. Сократите дробь:
   а) $$\frac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-2}$$
   б) $$\frac{x^{1/2}+x}{3x^{1/2}+3}$$
   в) $$\frac{(ab)^{1/2}-a}{\sqrt{a}}$$
   г) $$\frac{\sqrt{2x}}{(2xy)^{1/2}+2x}$$

1. а) $$\frac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-2}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{2(\sqrt{a}-1)}=\frac{\sqrt{a}}{2}.$$

2. б) $$\frac{x^{\frac12}+x}{3x^{\frac12}+3}=\frac{\sqrt{x}+x}{3(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{3(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}}{3}.$$

3. в) $$\frac{(ab)^{\frac12}-a}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}\sqrt{b}-a}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}{\sqrt{a}}=\sqrt{b}-\sqrt{a}.$$

4. г) $$\frac{\sqrt{2x}}{(2xy)^{\frac12}+2x}=\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{2x}\sqrt{y}+2x}=\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{2x}\left(\sqrt{y}+\sqrt{2x}\right)}=\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{2x}}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{a}}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt{x}}{3}$$; в) $$\sqrt{b}-\sqrt{a}$$; г) $$\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{2x}}$$.