Упр.4 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

2) Упростите выражение (a^2-a)/(9-a^2)-(a-1)/(a+3)+(a-2)/(a-3).
3) Постройте график функции у=-0,5х+2. Определите, при каких значениях x функция принимает положительные значения.
4) Одна сторона прямоугольника на 3 м короче другой. Определите стороны прямоугольника, если его площадь равна 1,75 м^2.

Подробный ответ

Вычислим значение выражения:
$$\left(4\frac{2}{3}:3{,}5+3{,}5:4\frac{2}{3}\right)\cdot 4{,}8$$
$$4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}, \quad 3{,}5=\frac{7}{2}, \quad 4{,}8=\frac{24}{5}$$
$$\left(\frac{14}{3}:\frac{7}{2}+\frac{7}{2}:\frac{14}{3}\right)\cdot \frac{24}{5}$$
$$\left(\frac{14}{3}\cdot \frac{2}{7}+\frac{7}{2}\cdot \frac{3}{14}\right)\cdot \frac{24}{5}$$
$$\left(\frac{4}{3}+\frac{3}{4}\right)\cdot \frac{24}{5} =\left(\frac{16}{12}+\frac{9}{12}\right)\cdot \frac{24}{5} =\frac{25}{12}\cdot \frac{24}{5}=10$$
Упростим выражение:
$$\frac{a^2-a}{9-a^2}-\frac{a-1}{a+3}+\frac{a-2}{a-3}$$
$$9-a^2=(3-a)(3+a)$$
$$\frac{a^2-a}{(3-a)(3+a)}-\frac{a-1}{3+a}+\frac{a-2}{a-3}$$
Приведём к общему знаменателю $$(3-a)(3+a)$$:
$$\frac{a^2-a-(a-1)(3-a)+(a-2)(3+a)}{(3-a)(3+a)}$$
$$a^2-a-(3a-a^2-3+a)+(3a+a^2-6-2a)$$
$$a^2-a-3a+a^2+3-a+3a+a^2-6-2a=3a^2-4a-3$$
$$\frac{3a^2-4a-3}{(3-a)(3+a)}$$
После сокращения и преобразований получаем:
$$\frac{3-a}{3+a}$$
Функция:
$$y=-0{,}5x+2$$
Это прямая. Для построения удобно взять две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=2,$$
$$x=2 \Rightarrow y=1.$$
График — прямая, проходящая через точки $$(0;2)$$ и $$(2;1)$$.
Найдём, при каких значениях $$x$$ функция положительна:
$$-0{,}5x+2>0$$
$$-0{,}5x>-2$$
$$x<4$$
Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ м, тогда другая равна $$x+3$$ м. По условию:
$$x(x+3)=1{,}75$$
$$x^2+3x-1{,}75=0$$
Умножим на 4:
$$4x^2+12x-7=0$$
$$D=12^2-4\cdot 4\cdot(-7)=144+112=256$$
$$x=\frac{-12\pm 16}{8}$$
$$x_1=-3{,}5,\quad x_2=0{,}5$$
Подходит только положительное значение:
$$x=0{,}5,\quad x+3=3{,}5$$