Упр.398 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x^(2/3)+x^(1/3)+1)(x^(1/3)-1)
б) (a^(1/3)+b^(1/3))(a^(2/3)-a^(1/3)b^(1/3)+b^(2/3))

Используем формулы сокращённого умножения:

$$ (u+v+w)(u^2+v^2+w^2-uv-uw-vw)=u^3+v^3+w^3-3uvw $$
и
$$ (u+v)(u^2-uv+v^2)=u^3+v^3. $$

1. $$ \left(x^{\frac23}+x^{\frac13}+1\right)\left(x^{\frac13}-1\right) $$
   положим $$u=x^{\frac13}$$. Тогда
   $$ (u^2+u+1)(u-1)=u^3-1. $$
   Следовательно,
   $$ x^{\frac23}+x^{\frac13}+1)(x^{\frac13}-1)=x-1. $$

2. $$ \left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}-a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}\right) $$
   положим $$u=a^{\frac13}$$, $$v=b^{\frac13}$$. Тогда
   $$ (u+v)(u^2-uv+v^2)=u^3+v^3. $$
   Значит,
   $$ \left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}-a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23}\right)=a+b. $$

Ответ

а) $$x-1$$; б) $$a+b$$.