Упр.397 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
397.
а) (a^(1/2)+vb)^2
б) (x^(1/3)-y)^2
в) (m^(1/3)-n^(1/2))^2
г) (c^(1/6)-d^(1/2))^2
Используем формулу квадрата разности и суммы:
$$ (u \pm v)^2 = u^2 \pm 2uv + v^2. $$
$$ \left(a^{\frac12}+\sqrt{b}\right)^2 = \left(a^{\frac12}\right)^2 + 2a^{\frac12}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b. $$
$$ \left(x^{\frac13}-y\right)^2 = \left(x^{\frac13}\right)^2 — 2x^{\frac13}y + y^2 = x^{\frac23} — 2x^{\frac13}y + y^2. $$
$$ \left(m^{\frac13}-n^{\frac12}\right)^2 = \left(m^{\frac13}\right)^2 — 2m^{\frac13}n^{\frac12} + \left(n^{\frac12}\right)^2 = m^{\frac23} — 2m^{\frac13}n^{\frac12} + n. $$
$$ \left(c^{\frac16}-d^{\frac12}\right)^2 = \left(c^{\frac16}\right)^2 — 2c^{\frac16}d^{\frac12} + \left(d^{\frac12}\right)^2 = c^{\frac13} — 2c^{\frac16}d^{\frac12} + d. $$
Ответ
а) $$a+2\sqrt{ab}+b$$; б) $$x^{\frac23}-2x^{\frac13}y+y^2$$; в) $$m^{\frac23}-2m^{\frac13}n^{\frac12}+n$$; г) $$c^{\frac13}-2c^{\frac16}d^{\frac12}+d$$.
