Упр.395 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители (395—396):
   а) $$a-1$$
   б) $$b-3$$
   в) $$x-y$$
   г) $$5-m$$

Используем формулу разности квадратов:

$$u^2-v^2=(u-v)(u+v).$$

Представим каждое выражение в виде разности квадратов:

$$a-1=\left(a^{\frac12}\right)^2-1^2=\left(a^{\frac12}-1\right)\left(a^{\frac12}+1\right),$$

$$b-3=\left(b^{\frac12}\right)^2-\left(3^{\frac12}\right)^2=\left(b^{\frac12}-3^{\frac12}\right)\left(b^{\frac12}+3^{\frac12}\right),$$

$$x-y=\left(x^{\frac12}\right)^2-\left(y^{\frac12}\right)^2=\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\left(x^{\frac12}+y^{\frac12}\right),$$

$$5-m=5^1-m^1=\left(5^{\frac12}\right)^2-\left(m^{\frac12}\right)^2=\left(5^{\frac12}-m^{\frac12}\right)\left(5^{\frac12}+m^{\frac12}\right).$$

Ответ

а) $$\left(a^{\frac12}-1\right)\left(a^{\frac12}+1\right);$$ б) $$\left(b^{\frac12}-3^{\frac12}\right)\left(b^{\frac12}+3^{\frac12}\right);$$ в) $$\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\left(x^{\frac12}+y^{\frac12}\right);$$ г) $$\left(5^{\frac12}-m^{\frac12}\right)\left(5^{\frac12}+m^{\frac12}\right).$$