Упр.392 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (9^(-1/4)+(2v2)^(-2/3) )•(корень четвертой степени из (9^(-1) )-(2v2)^(-2/3))
б) ((5v5)^(-2/3)+корень четвертой степени из(81^(-1) ))•((5v5)^(-2/3)-81^(-1/4))

Используем свойства степеней с рациональным показателем и формулу разности квадратов:

$$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$

1. $$ \left(9^{-\frac14}+(2\sqrt2)^{-\frac23}\right)\left(\sqrt[4]{9^{-1}}-(2\sqrt2)^{-\frac23}\right) $$

   Так как
   $$ \sqrt[4]{9^{-1}}=9^{-\frac14}, $$
   то получаем:
   $$ \left(9^{-\frac14}+(2\sqrt2)^{-\frac23}\right)\left(9^{-\frac14}-(2\sqrt2)^{-\frac23}\right) =\left(9^{-\frac14}\right)^2-\left((2\sqrt2)^{-\frac23}\right)^2. $$

   $$ =9^{-\frac12}-(2\sqrt2)^{-\frac43} $$

   $$ 9^{-\frac12}=\frac13,\qquad (2\sqrt2)^{-\frac43}=\left(2^{\frac32}\right)^{-\frac43}=2^{-2}=\frac14. $$

   Тогда
   $$ \frac13-\frac14=\frac{4-3}{12}=\frac1{12}. $$

2. $$ \left((5\sqrt5)^{-\frac23}+\sqrt[4]{81^{-1}}\right)\left((5\sqrt5)^{-\frac23}-81^{-\frac14}\right) $$

   Так как
   $$ \sqrt[4]{81^{-1}}=81^{-\frac14}, $$
   то:
   $$ \left((5\sqrt5)^{-\frac23}+81^{-\frac14}\right)\left((5\sqrt5)^{-\frac23}-81^{-\frac14}\right) =\left((5\sqrt5)^{-\frac23}\right)^2-\left(81^{-\frac14}\right)^2. $$

   $$ =(5\sqrt5)^{-\frac43}-81^{-\frac12} $$

   $$ (5\sqrt5)^{-\frac43}=\left(5^{\frac32}\right)^{-\frac43}=5^{-2}=\frac1{25}, \qquad 81^{-\frac12}=\frac19. $$

   Тогда
   $$ \frac1{25}-\frac19=\frac{9-25}{225}=-\frac{16}{225}. $$

Ответ

$$ \text{а) } \frac1{12}, \qquad \text{б) } -\frac{16}{225} $$