Упр.391 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$(ab^{\frac{1}{2}})^{-2}$$; б) $$(x^{\frac{1}{3}}y)^{-1}$$; в) $$(3a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{2}}$$; г) $$(2x^{\frac{4}{5}}y^{\frac{1}{6}})^{\frac{3}{4}}$$

Используем свойства степеней: $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}$$, $$\left(ab\right)^n=a^n b^n$$.

1. $$\left(ab^{\frac12}\right)^{-2}=a^{-2}\left(b^{\frac12}\right)^{-2}=a^{-2}b^{-1}=\frac{1}{a^2b}$$

2. $$\left(x^{\frac13}y\right)^{-1}=\left(x^{\frac13}\right)^{-1}y^{-1}=x^{-\frac13}y^{-1}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}\,y}$$

3. $$\left(3a^{\frac12}b^{\frac23}\right)^{\frac12}=3^{\frac12}\left(a^{\frac12}\right)^{\frac12}\left(b^{\frac23}\right)^{\frac12}=\sqrt{3}\,a^{\frac14}b^{\frac13}$$

4. $$\left(2x^{\frac45}y^{\frac16}\right)^{\frac34}=2^{\frac34}\left(x^{\frac45}\right)^{\frac34}\left(y^{\frac16}\right)^{\frac34}=2^{\frac34}x^{\frac35}y^{\frac18}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a^2b}$$; б) $$\frac{1}{\sqrt[3]{x}\,y}$$; в) $$\sqrt{3}\,a^{\frac14}b^{\frac13}$$; г) $$2^{\frac34}x^{\frac35}y^{\frac18}$$.