Упр.387 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$125^{1,5}\cdot25^{-\frac{3}{4}}$$; б) $$2^{1,25}\cdot16^{\frac{1}{16}}$$; в) $$x^{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{x}$$; г) $$\sqrt[3]{x}\cdot x^{\frac{1}{4}}$$

1. $$125^{1,5}\cdot 25^{-\frac34}=(5^3)^{\frac32}\cdot(5^2)^{-\frac34}=5^{\frac92}\cdot 5^{-\frac32}=5^{\frac92-\frac32}=5^3=125.$$

2. $$2^{1,25}\cdot 16^{\frac1{16}}=2^{\frac54}\cdot(2^4)^{\frac1{16}}=2^{\frac54}\cdot 2^{\frac14}=2^{\frac54+\frac14}=2^{\frac64}=2^{\frac32}.$$

3. $$x^{\frac12}\cdot \sqrt{x}=x^{\frac12}\cdot x^{\frac12}=x^{\frac12+\frac12}=x.$$

4. $$\sqrt[3]{x}\cdot x^{\frac14}=x^{\frac13}\cdot x^{\frac14}=x^{\frac13+\frac14}=x^{\frac7{12}}.$$

Ответ

а) $$125$$; б) $$2^{\frac32}$$; в) $$x$$; г) $$x^{\frac7{12}}$$.