Упр.383 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) v10•корень пятой степени из 5•корень четвертой степени из (3^3 )/ корень третьей степени из (3^2 )
б) v(7^3 )•корень четвертой степени из (2^3 )•корень пятой степени из (6^2 )/ корень шестой степени из (5^5 )
в) v3:корень третьей степени из 2•корень четвертой степени из (8^3 )/корень третьей степени из 3
г) v(8^3 )•корень пятой степени из (7^3 ):корень третьей степени из(4^2 )/корень пятой степени из 49^2 )

Представим корни в виде степеней с рациональными показателями и воспользуемся правилом:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

1. а)

   $$\sqrt{10}\cdot \sqrt[3]{5}\cdot \frac{\sqrt[4]{3^3}}{\sqrt[3]{2^2}} =10^{\frac12}\cdot 5^{\frac13}\cdot 3^{\frac34}\cdot 2^{-\frac23}$$
   $$=(2\cdot 5)^{\frac12}\cdot 5^{\frac13}\cdot 3^{\frac34}\cdot 2^{-\frac23} =2^{\frac12-\frac23}\cdot 5^{\frac12+\frac13}\cdot 3^{\frac34}$$
   $$=2^{-\frac16}\cdot 5^{\frac56}\cdot 3^{\frac34}.$$

2. б)

   $$\sqrt{7^3}\cdot \sqrt[4]{2^3}\cdot \frac{\sqrt[5]{6^2}}{\sqrt[6]{5^5}} =7^{\frac32}\cdot 2^{\frac34}\cdot 6^{\frac25}\cdot 5^{-\frac56}$$
   $$=7^{\frac32}\cdot 2^{\frac34}\cdot (2\cdot 3)^{\frac25}\cdot 5^{-\frac56} =7^{\frac32}\cdot 2^{\frac34+\frac25}\cdot 3^{\frac25}\cdot 5^{-\frac56}$$
   $$=7^{\frac32}\cdot 2^{\frac{23}{20}}\cdot 3^{\frac25}\cdot 5^{-\frac56}.$$

3. в)

   $$\sqrt{3}:\sqrt[3]{2}\cdot \frac{\sqrt[4]{8^3}}{\sqrt[3]{3}} =3^{\frac12}\cdot 2^{-\frac13}\cdot 8^{\frac34}\cdot 3^{-\frac13}$$
   $$=3^{\frac12-\frac13}\cdot 2^{-\frac13}\cdot (2^3)^{\frac34} =3^{\frac16}\cdot 2^{-\frac13+\frac94}$$
   $$=3^{\frac16}\cdot 2^{\frac{23}{12}}.$$

4. г)

   $$\sqrt{8^3}\cdot \sqrt[5]{7^3}:\frac{\sqrt[3]{4^2}}{\sqrt[5]{49^2}} =8^{\frac32}\cdot 7^{\frac35}\cdot 4^{-\frac23}\cdot 49^{\frac25}$$
   $$=(2^3)^{\frac32}\cdot 7^{\frac35}\cdot (2^2)^{-\frac23}\cdot (7^2)^{\frac25} =2^{\frac92-\frac43}\cdot 7^{\frac35+\frac45}$$
   $$=2^{\frac{19}{6}}\cdot 7^{\frac75}.$$

Ответ

а) $$2^{-\frac16}\cdot 5^{\frac56}\cdot 3^{\frac34}$$; б) $$7^{\frac32}\cdot 2^{\frac{23}{20}}\cdot 3^{\frac25}\cdot 5^{-\frac56}$$; в) $$3^{\frac16}\cdot 2^{\frac{23}{12}}$$; г) $$2^{\frac{19}{6}}\cdot 7^{\frac75}$$.