Упр.38 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}x+5>\frac{1}{3}x-1$$
   б) $$\frac{1}{2}x-3<2-\frac{1}{3}x$$
   в) $$1-\frac{3}{7}x-5<6-\frac{1}{3}x-\frac{2}{21}x$$
   г) $$2x-\frac{3}{5}x>\frac{11}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}x+2$$
   д) $$\frac{2}{5}x-1<\frac{3}{4}x-\frac{13}{20}$$
   е) $$3-\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}x<14+\frac{1}{12}x$$

1. а)

   $$\frac14x-\frac16x+5>\frac13x-1$$
   $$12\left(\frac14x-\frac16x+5\right)>12\left(\frac13x-1\right)$$
   $$3x-2x+60>4x-12$$
   $$72>3x$$
   $$x<24$$

2. б)

   $$\frac12x-3<2-\frac13x$$
   $$6\left(\frac12x-3\right)<6\left(2-\frac13x\right)$$
   $$3x-18<12-2x$$
   $$5x<30$$
   $$x<6$$

3. в)

   $$1-\frac37x-5<6-\frac13x-\frac{2}{21}x$$
   $$-4-\frac37x<6-\frac13x-\frac{2}{21}x$$
   $$21\left(-4-\frac37x\right)<21\left(6-\frac13x-\frac{2}{21}x\right)$$
   $$-84-9x<126-7x-2x$$
   $$-84-9x<126-9x$$
   $$-84<126$$

   Неравенство верно при любом значении $$x$$.

4. г)

   $$2x-\frac35x>\frac11{2}x-\frac12-\frac25x+2$$
   $$10\left(2x-\frac35x\right)>10\left(\frac12x-\frac12-\frac25x+2\right)$$
   $$20x-6x>5x-5-4x+20$$
   $$14x>x+15$$
   $$13x>15$$
   $$x>\frac{15}{13}$$

5. д)

   $$\frac25x-1<\frac34x-\frac{13}{20}$$
   $$20\left(\frac25x-1\right)<20\left(\frac34x-\frac{13}{20}\right)$$
   $$8x-20<15x-13$$
   $$-7<7x$$
   $$x>-1$$

6. е)

   $$3-\frac14x+\frac13x<14+\frac{1}{12}x$$
   $$12\left(3-\frac14x+\frac13x\right)<12\left(14+\frac{1}{12}x\right)$$
   $$36-3x+4x<168+x$$
   $$36+x<168+x$$
   $$36<168$$

   Неравенство верно при любом значении $$x$$.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;24)$$; б) $$x\in(-\infty;6)$$; в) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; г) $$x\in\left(\frac{15}{13};+\infty\right)$$; д) $$x\in(-1;+\infty)$$; е) $$x\in(-\infty;+\infty)$$.