Упр.377 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (a^(1/3) )^3
б) (a^3 )^(1/3)
в) (a^(1/2) )^2
г) (a^2 )^(1/2)

Воспользуемся определением степени с рациональным показателем и свойствами корней. При $$a \ge 0$$ имеем:

а) $$\left(a^{\frac13}\right)^3=\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=a;$$

б) $$\left(a^3\right)^{\frac13}=\sqrt[3]{a^3}=a;$$

в) $$\left(a^{\frac12}\right)^2=\left(\sqrt{a}\right)^2=a;$$

г) $$\left(a^2\right)^{\frac12}=\sqrt{a^2}=a,$$
так как при $$a \ge 0$$ имеем $$\sqrt{a^2}=|a|=a.$$

Во всех случаях получаем равенство $$a$$, что и требовалось доказать.

Ответ

$$\left(a^{\frac13}\right)^3=a,\quad \left(a^3\right)^{\frac13}=a,\quad \left(a^{\frac12}\right)^2=a,\quad \left(a^2\right)^{\frac12}=a.$$