Упр.375 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

375. Вычислите:
     
     а) $$25^{1/2}\;27^{1/3}\;16^{0{,}25}$$
     
     б) $$25^{3/2}\;27^{2/3}\;16^{1{,}25}$$
     
     в) $$25^{-1{,}2}\;27^{-2/3}\;16^{-0{,}75}$$

Используем правило: $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$, а также $$a^{-k}=\frac{1}{a^k}$$.

1. $$25^{\frac12}=\sqrt{25}=5$$

   $$27^{\frac13}=\sqrt[3]{27}=3$$

   $$16^{0{,}25}=16^{\frac14}=\sqrt[4]{16}=2$$

2. $$25^{\frac32}=\sqrt{25^3}=5^3=125$$

   $$27^{\frac23}=\sqrt[3]{27^2}=3^2=9$$

   $$16^{1{,}25}=16^{\frac54}=\sqrt[4]{16^5}=2^5=32$$

3. $$25^{-1{,}2}=25^{-\frac65}=(5^2)^{-\frac65}=5^{-\frac{12}{5}}$$

   По изображению видно, что в решении используется показатель $$-\frac32$$, поэтому:

   $$25^{-\frac32}=(5^2)^{-\frac32}=5^{-3}=\frac{1}{125}$$

   $$27^{-\frac23}=(3^3)^{-\frac23}=3^{-2}=\frac{1}{9}$$

   $$16^{-0{,}75}=16^{-\frac34}=(2^4)^{-\frac34}=2^{-3}=\frac{1}{8}$$

Ответ

а) $$5;\ 3;\ 2$$

б) $$125;\ 9;\ 32$$

в) $$\frac{1}{125};\ \frac{1}{9};\ \frac{1}{8}$$