Упр.374 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) a^(-0,5)
b^(-2/3)
c^(-2,5)
б) (a^2-b)^(-1/2)
(1-2y)^(-2/5)
(x-a^2 )^(-1/n)

Воспользуемся свойством: $$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$$, а затем запишем степень с дробным показателем в виде корня.

а)

$$a^{-0,5}=a^{-\frac12}=\left(\frac1a\right)^{\frac12}=\sqrt{\frac1a}=\frac1{\sqrt a}$$

$$b^{-\frac23}=\left(\frac1b\right)^{\frac23}=\sqrt[3]{\left(\frac1b\right)^2}=\sqrt[3]{\frac1{b^2}}$$

$$c^{-2,5}=c^{-\frac52}=\left(\frac1c\right)^{\frac52}=\sqrt{\left(\frac1c\right)^5}=\sqrt{\frac1{c^5}}$$

б)

$$\left(a^2-b\right)^{-\frac12}=\sqrt{\frac1{a^2-b}}$$

$$\left(1-2y\right)^{-\frac25}=\sqrt[5]{\left(\frac1{1-2y}\right)^2}=\sqrt[5]{\frac1{(1-2y)^2}}$$

$$\left(x-a^2\right)^{-\frac1n}=\sqrt[n]{\frac1{x-a^2}}$$

Ответ

$$a^{-0,5}=\frac1{\sqrt a},\quad b^{-\frac23}=\sqrt[3]{\frac1{b^2}},\quad c^{-2,5}=\sqrt{\frac1{c^5}}$$

$$\left(a^2-b\right)^{-\frac12}=\sqrt{\frac1{a^2-b}},\quad \left(1-2y\right)^{-\frac25}=\sqrt[5]{\frac1{(1-2y)^2}},\quad \left(x-a^2\right)^{-\frac1n}=\sqrt[n]{\frac1{x-a^2}}$$