Упр.373 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

373.
а) a^(1/2)
a^(1/3)
b^(1/4)
(ac)^(1/7)
б) (x+1)^(1/2)
(a-b)^(7/4)
(m+3)^(1/4)
в) 3^(2/3)
4^(3/5)
6^(2/3)
7^(5/9)
г) a^(1 2/3)
c^1,4
x^(1/n)
x^(n/2)
y^(m/n)

Используем правило: $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.$$

1. $$a^{\frac12}=\sqrt{a},\quad a^{\frac13}=\sqrt[3]{a},\quad b^{\frac14}=\sqrt[4]{b},\quad (ac)^{\frac17}=\sqrt[7]{ac}.$$

2. $$ (x+1)^{\frac12}=\sqrt{x+1},\quad (a-b)^{\frac74}=\sqrt[4]{(a-b)^7},\quad (m+3)^{\frac14}=\sqrt[4]{m+3}. $$

3. $$3^{\frac23}=\sqrt[3]{3^2},\quad 4^{\frac35}=\sqrt[5]{4^3},\quad 6^{\frac23}=\sqrt[3]{6^2},\quad 7^{\frac59}=\sqrt[9]{7^5}.$$

4. $$a^{1\frac23}=a^{\frac53}=\sqrt[3]{a^5},\quad c^{1,4}=c^{\frac75}=\sqrt[5]{c^7},\quad x^{\frac1n}=\sqrt[n]{x},$$

   $$x^{\frac n2}=\sqrt{(x)^n},\quad y^{\frac mn}=\sqrt[n]{y^m}.$$

Ответ

$$a^{\frac12}=\sqrt{a},\ a^{\frac13}=\sqrt[3]{a},\ b^{\frac14}=\sqrt[4]{b},\ (ac)^{\frac17}=\sqrt[7]{ac};$$

$$ (x+1)^{\frac12}=\sqrt{x+1},\ (a-b)^{\frac74}=\sqrt[4]{(a-b)^7},\ (m+3)^{\frac14}=\sqrt[4]{m+3}; $$

$$3^{\frac23}=\sqrt[3]{3^2},\ 4^{\frac35}=\sqrt[5]{4^3},\ 6^{\frac23}=\sqrt[3]{6^2},\ 7^{\frac59}=\sqrt[9]{7^5};$$

$$a^{1\frac23}=\sqrt[3]{a^5},\ c^{1,4}=\sqrt[5]{c^7},\ x^{\frac1n}=\sqrt[n]{x},\ x^{\frac n2}=\sqrt{x^n},\ y^{\frac mn}=\sqrt[n]{y^m}.$$