Упр.373 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- Запишите в виде корней:
а) $$a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}(ac)^{\frac{1}{7}}$$
б) $$(x+1)^{\frac{1}{2}}(a-b)^{\frac{7}{4}}(m+3)^{\frac{1}{4}}$$
в) $$3^{\frac{2}{3}}4^{\frac{3}{5}}6^{\frac{2}{3}}7^{\frac{5}{9}}$$
г) $$a^{1\frac{2}{3}}c^{1,4}x^{\frac{1}{n}}x^{\frac{n}{2}}y^{\frac{m}{n}}$$
Используем правило: $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.$$
$$a^{\frac12}=\sqrt{a},\quad a^{\frac13}=\sqrt[3]{a},\quad b^{\frac14}=\sqrt[4]{b},\quad (ac)^{\frac17}=\sqrt[7]{ac}.$$
$$(x+1)^{\frac12}=\sqrt{x+1},\quad (a-b)^{\frac74}=\sqrt[4]{(a-b)^7},\quad (m+3)^{\frac14}=\sqrt[4]{m+3}.$$
$$3^{\frac23}=\sqrt[3]{3^2},\quad 4^{\frac35}=\sqrt[5]{4^3},\quad 6^{\frac23}=\sqrt[3]{6^2},\quad 7^{\frac59}=\sqrt[9]{7^5}.$$
$$a^{1\frac23}=a^{\frac53}=\sqrt[3]{a^5},\quad c^{1,4}=c^{\frac75}=\sqrt[5]{c^7},\quad x^{\frac1n}=\sqrt[n]{x},$$
$$x^{\frac n2}=\sqrt{(x)^n},\quad y^{\frac mn}=\sqrt[n]{y^m}.$$
Ответ
$$a^{\frac12}=\sqrt{a},\ a^{\frac13}=\sqrt[3]{a},\ b^{\frac14}=\sqrt[4]{b},\ (ac)^{\frac17}=\sqrt[7]{ac};$$
$$(x+1)^{\frac12}=\sqrt{x+1},\ (a-b)^{\frac74}=\sqrt[4]{(a-b)^7},\ (m+3)^{\frac14}=\sqrt[4]{m+3};$$
$$3^{\frac23}=\sqrt[3]{3^2},\ 4^{\frac35}=\sqrt[5]{4^3},\ 6^{\frac23}=\sqrt[3]{6^2},\ 7^{\frac59}=\sqrt[9]{7^5};$$
$$a^{1\frac23}=\sqrt[3]{a^5},\ c^{1,4}=\sqrt[5]{c^7},\ x^{\frac1n}=\sqrt[n]{x},\ x^{\frac n2}=\sqrt{x^n},\ y^{\frac mn}=\sqrt[n]{y^m}.$$
