Упр.370 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

370.
а) v2, v5, v7, v(1/3),v(1 1/3)
б) корень третьей степени из 4, корень третьей степени из7, корень третьей степени из 0,1, корень третьей степени из 1/2, корень третьей степени из 2,5.
в) корень третьей степени из 2^2, корень четвертой степени из 3^5, корень шестой степени из 7^5, v3^7, корень пятой степени из 2^3.

Используем правило:

$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}.$$

а)

$$\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad \sqrt{5}=5^{\frac12},\quad \sqrt{7}=7^{\frac12},\quad \sqrt{\frac13}=\left(\frac13\right)^{\frac12},\quad \sqrt{1\frac13}=\left(1\frac13\right)^{\frac12}.$$

б)

$$\sqrt[3]{4}=4^{\frac13},\quad \sqrt[3]{7}=7^{\frac13},\quad \sqrt[3]{0{,}1}=(0{,}1)^{\frac13},\quad \sqrt[3]{\frac12}=\left(\frac12\right)^{\frac13},\quad \sqrt[3]{2{,}5}=(2{,}5)^{\frac13}.$$

в)

$$\sqrt[3]{2^2}=2^{\frac23},\quad \sqrt[4]{3^5}=3^{\frac54},\quad \sqrt[6]{7^5}=7^{\frac56},\quad \sqrt{3^7}=3^{\frac72},\quad \sqrt[5]{2^3}=2^{\frac35}.$$

Ответ

а) $$2^{\frac12},\ 5^{\frac12},\ 7^{\frac12},\ \left(\frac13\right)^{\frac12},\ \left(1\frac13\right)^{\frac12}$$

б) $$4^{\frac13},\ 7^{\frac13},\ (0{,}1)^{\frac13},\ \left(\frac12\right)^{\frac13},\ (2{,}5)^{\frac13}$$

в) $$2^{\frac23},\ 3^{\frac54},\ 7^{\frac56},\ 3^{\frac72},\ 2^{\frac35}$$