Упр.370 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Запишите в виде степени с рациональным показателем (370—372):
а) $$\sqrt{2},\ \sqrt{5},\ \sqrt{7},\ \sqrt{\frac{1}{3}},\ \sqrt{1\frac{1}{3}}$$;
б) $$\sqrt[3]{4},\ \sqrt[3]{7},\ \sqrt[3]{0{,}1},\ \sqrt[3]{\frac{1}{2}},\ \sqrt[3]{2{,}5}$$;
в) $$\sqrt[3]{2^2},\ \sqrt[4]{3^5},\ \sqrt[6]{7^5},\ \sqrt{3^7},\ \sqrt[5]{2^3}$$.
Используем правило:
$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}.$$
а)
$$\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad \sqrt{5}=5^{\frac12},\quad \sqrt{7}=7^{\frac12},\quad \sqrt{\frac13}=\left(\frac13\right)^{\frac12},\quad \sqrt{1\frac13}=\left(1\frac13\right)^{\frac12}.$$
б)
$$\sqrt[3]{4}=4^{\frac13},\quad \sqrt[3]{7}=7^{\frac13},\quad \sqrt[3]{0{,}1}=(0{,}1)^{\frac13},\quad \sqrt[3]{\frac12}=\left(\frac12\right)^{\frac13},\quad \sqrt[3]{2{,}5}=(2{,}5)^{\frac13}.$$
в)
$$\sqrt[3]{2^2}=2^{\frac23},\quad \sqrt[4]{3^5}=3^{\frac54},\quad \sqrt[6]{7^5}=7^{\frac56},\quad \sqrt{3^7}=3^{\frac72},\quad \sqrt[5]{2^3}=2^{\frac35}.$$
Ответ
а) $$2^{\frac12},\ 5^{\frac12},\ 7^{\frac12},\ \left(\frac13\right)^{\frac12},\ \left(1\frac13\right)^{\frac12}$$
б) $$4^{\frac13},\ 7^{\frac13},\ (0{,}1)^{\frac13},\ \left(\frac12\right)^{\frac13},\ (2{,}5)^{\frac13}$$
в) $$2^{\frac23},\ 3^{\frac54},\ 7^{\frac56},\ 3^{\frac72},\ 2^{\frac35}$$
