Упр.368 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) v((13x+3)/(x+3)) +25*v((x+3)/(13x+3)) — 10 = 0
б) v((11x-14)/(x+1))+36*v((x+1)/(11x-14)) — 12 = 0

1. а) Обозначим

   $$y=\sqrt{\frac{13x+3}{x+3}}.$$

   Тогда уравнение примет вид

   $$y+\frac{25}{y}-10=0.$$

   Умножим на $$y$$:

   $$y^2-10y+25=0,$$

   $$\left(y-5\right)^2=0,$$

   $$y=5.$$

   Возвращаемся к замене:

   $$\sqrt{\frac{13x+3}{x+3}}=5,$$

   $$\frac{13x+3}{x+3}=25,$$

   $$13x+3=25x+75,$$

   $$12x=-72,$$

   $$x=-6.$$

   Проверим область определения:

   $$\frac{13x+3}{x+3}\ge 0,\quad x\ne -3.$$

   При $$x=-6$$ условие выполняется.

2. б) Обозначим

   $$y=\sqrt{\frac{11x-14}{x+1}}.$$

   Тогда

   $$y+\frac{36}{y}-12=0.$$

   Умножим на $$y$$:

   $$y^2-12y+36=0,$$

   $$\left(y-6\right)^2=0,$$

   $$y=6.$$

   Возвращаемся к замене:

   $$\sqrt{\frac{11x-14}{x+1}}=6,$$

   $$\frac{11x-14}{x+1}=36,$$

   $$11x-14=36(x+1),$$

   $$11x-14=36x+36,$$

   $$25x=-50,$$

   $$x=-2.$$

   Проверим область определения:

   $$\frac{11x-14}{x+1}\ge 0,\quad x\ne -1.$$

   При $$x=-2$$ условие выполняется.

Ответ

а) $$x=-6$$; б) $$x=-2$$.