Упр.365 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) v(x+1)=x-1
б) v(x-1)=x-3
в) v(3x+1)=|2x-1|
г) v(7x-3)=|6x-4|
д) корень третьей степени из (х-1) = х-1
е) корень третьей степени из (4х+8) = х+2
ж) корень третьей степени из (5х-3) = корень третьей степени из (3х-5)
з) корень пятой степени из (7х+4) = корень пятой степени из (5х-2)
и) корень седьмой степени из (x^2+5x-5) = корень седьмой степени из (2x^2 — x)
к) корень девятой степени из (x^2-8x+6) = корень девятой степени из (3x^2 — 4x).

1. $$\sqrt{x+1}=x-1$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x+1=(x-1)^2$$
   $$x+1=x^2-2x+1$$
   $$x^2-3x=0$$
   $$x(x-3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=3$$
   
   По области определения:
   $$x+1\ge 0,\quad x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge 1$$
   
   Подходит только $$x=3$$.
2. $$\sqrt{x-1}=x-3$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x-1=(x-3)^2$$
   $$x-1=x^2-6x+9$$
   $$x^2-7x+10=0$$
   $$D=49-40=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=5$$
   
   По области определения:
   $$x-1\ge 0,\quad x-3\ge 0 \Rightarrow x\ge 3$$
   
   Подходит только $$x=5$$.
3. $$\sqrt{3x+1}=|2x-1|$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$3x+1=(2x-1)^2$$
   $$3x+1=4x^2-4x+1$$
   $$4x^2-7x=0$$
   $$x(4x-7)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{7}{4}$$
   
   Оба корня подходят.
4. $$\sqrt{7x-3}=|6x-4|$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$7x-3=(6x-4)^2$$
   $$7x-3=36x^2-48x+16$$
   $$36x^2-55x+19=0$$
   $$D=55^2-4\cdot 36\cdot 19=289$$
   $$x_{1,2}=\frac{55\pm 17}{72}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=\frac{19}{36}$$
   
   Оба корня подходят.
5. $$\sqrt[3]{x-1}=x-1$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$(x-1)=(x-1)^3$$
   $$x-1=x^3-3x^2+3x-1$$
   $$x^3-3x^2+2x=0$$
   $$x(x^2-3x+2)=0$$
   $$x(x-1)(x-2)=0$$
   $$x=0,\;1,\;2$$
6. $$\sqrt[3]{4x+8}=x+2$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$4x+8=(x+2)^3$$
   $$4x+8=x^3+6x^2+12x+8$$
   $$x^3+6x^2+8x=0$$
   $$x(x^2+6x+8)=0$$
   $$x(x+2)(x+4)=0$$
   $$x=0,\;-2,\;-4$$
7. $$\sqrt[3]{5x-3}=\sqrt[3]{3x-5}$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$5x-3=3x-5$$
   $$2x=-2$$
   $$x=-1$$
8. $$\sqrt[5]{7x+4}=\sqrt[5]{5x-2}$$
   
   Возведём обе части в пятую степень:
   $$7x+4=5x-2$$
   $$2x=-6$$
   $$x=-3$$
9. $$\sqrt[7]{x^2+5x-5}=\sqrt[7]{2x^2-x}$$
   
   Возведём обе части в седьмую степень:
   $$x^2+5x-5=2x^2-x$$
   $$x^2-6x+5=0$$
   $$D=36-20=16$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=5$$
10. $$\sqrt[9]{x^2-8x+6}=\sqrt[9]{3x^2-4x}$$
    
    Возведём обе части в девятую степень:
    $$x^2-8x+6=3x^2-4x$$
    $$2x^2+4x-6=0$$
    $$x^2+2x-3=0$$
    $$D=4+12=16$$
    $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$
    $$x_1=1,\quad x_2=-3$$

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=5$$; в) $$x=0,\ \frac{7}{4}$$; г) $$x=1,\ \frac{19}{36}$$; д) $$x=0,\ 1,\ 2$$; е) $$x=0,\ -2,\ -4$$; ж) $$x=-1$$; з) $$x=-3$$; и) $$x=1,\ 5$$; к) $$x=1,\ -3$$.