Упр.364 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) v(x-2)+v(x+3)=v(3x+7)
б) v(x-4)+v(x+1)=v(3x+1)
в) v(2x-1)+v(2x+4)=v(6x+10)
г) v(2x-3)+v(2x+2)=v(6x+4)

1. а) $$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{3x+7}$$

   Возведём в квадрат:

   $$x-2+2\sqrt{(x-2)(x+3)}+x+3=3x+7$$

   $$2\sqrt{(x-2)(x+3)}=x+6$$

   $$4(x-2)(x+3)=(x+6)^2$$

   $$4(x^2+x-6)=x^2+12x+36$$

   $$3x^2-8x-60=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot(-60)=784$$

   $$x=\frac{8\pm 28}{6}$$

   $$x_1=6,\quad x_2=-\frac{10}{3}$$

   Проверка области определения: $$x\ge 2$$. Подходит только $$x=6$$.

2. б) $$\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}=\sqrt{3x+1}$$

   Возведём в квадрат:

   $$x-4+2\sqrt{(x-4)(x+1)}+x+1=3x+1$$

   $$2\sqrt{(x-4)(x+1)}=x+4$$

   $$4(x-4)(x+1)=(x+4)^2$$

   $$4(x^2-3x-4)=x^2+8x+16$$

   $$3x^2-20x-32=0$$

   $$D=(-20)^2-4\cdot 3\cdot(-32)=784$$

   $$x=\frac{20\pm 28}{6}$$

   $$x_1=8,\quad x_2=-\frac{4}{3}$$

   Проверка области определения: $$x\ge 4$$. Подходит только $$x=8$$.

3. в) $$\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x+4}=\sqrt{6x+10}$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x-1+2\sqrt{(2x-1)(2x+4)}+2x+4=6x+10$$

   $$2\sqrt{(2x-1)(2x+4)}=2x+7$$

   $$4(2x-1)(2x+4)=(2x+7)^2$$

   $$4(4x^2+6x-4)=4x^2+28x+49$$

   $$12x^2-4x-65=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 12\cdot(-65)=3136$$

   $$x=\frac{4\pm 56}{24}$$

   $$x_1=\frac{5}{2},\quad x_2=-\frac{13}{6}$$

   Проверка области определения: $$x\ge \frac12$$. Подходит только $$x=\frac52$$.

4. г) $$\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x+2}=\sqrt{6x+4}$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x-3+2\sqrt{(2x-3)(2x+2)}+2x+2=6x+4$$

   $$2\sqrt{(2x-3)(2x+2)}=2x+5$$

   $$4(2x-3)(2x+2)=(2x+5)^2$$

   $$4(4x^2-2x-6)=4x^2+20x+25$$

   $$12x^2-28x-49=0$$

   $$D=(-28)^2-4\cdot 12\cdot(-49)=3136$$

   $$x=\frac{28\pm 56}{24}$$

   $$x_1=\frac72,\quad x_2=-\frac76$$

   Проверка области определения: $$x\ge \frac32$$. Подходит только $$x=\frac72$$.

Ответ

а) $$x=6$$; б) $$x=8$$; в) $$x=\frac52$$; г) $$x=\frac72$$.