Упр.363 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) v(3x-7)=v(2x-5)
б) v(5x-9)=v(2x+3)
в) v(15x+14)=v(14x+13)
г) v(15x-14)=v(14x-13)
д) корень четвертой степени из (2х+1) = корень из (2х-1)
е) корень четвертой степени из (2х-1) = корень из (2х-3)

1. а) $$\sqrt{3x-7}=\sqrt{2x-5}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x-7=2x-5$$

   $$x=2$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$3x-7\ge 0,\quad 2x-5\ge 0$$

   При $$x=2$$ получаем $$2x-5=-1<0$$, значит корень не подходит.

2. б) $$\sqrt{5x-9}=\sqrt{2x+3}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$5x-9=2x+3$$

   $$3x=12$$

   $$x=4$$

   Проверка: $$5\cdot 4-9=11,\quad 2\cdot 4+3=11$$, значит $$x=4$$ — корень.

3. в) $$\sqrt{15x+14}=\sqrt{14x+13}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$15x+14=14x+13$$

   $$x=-1$$

   Проверим ОДЗ:

   $$15x+14\ge 0,\quad 14x+13\ge 0$$

   При $$x=-1$$ имеем $$15x+14=-1<0$$, значит корень не подходит.

4. г) $$\sqrt{15x-14}=\sqrt{14x-13}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$15x-14=14x-13$$

   $$x=1$$

   Проверка: $$15\cdot 1-14=1,\quad 14\cdot 1-13=1$$, значит $$x=1$$ — корень.

5. д) $$\sqrt[4]{2x+1}=\sqrt{2x-1}$$

   Возведём обе части в четвёртую степень:

   $$2x+1=(2x-1)^2$$

   $$2x+1=4x^2-4x+1$$

   $$4x^2-6x=0$$

   $$2x(2x-3)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac{3}{2}$$

   Проверим ОДЗ:

   $$2x+1\ge 0,\quad 2x-1\ge 0$$

   Отсюда $$x\ge \frac12$$. Значит подходит только $$x=\frac32$$.

6. е) $$\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt{2x-3}$$

   Возведём обе части в четвёртую степень:

   $$2x-1=(2x-3)^2$$

   $$2x-1=4x^2-12x+9$$

   $$4x^2-14x+10=0$$

   $$2x^2-7x+5=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 5=49-40=9$$

   $$x=\frac{7\pm 3}{4}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=\frac52$$

   Проверим ОДЗ:

   $$2x-1\ge 0,\quad 2x-3\ge 0$$

   Отсюда $$x\ge \frac32$$. Значит подходит только $$x=\frac52$$.

Ответ

а) нет корней; б) $$x=4$$; в) нет корней; г) $$x=1$$; д) $$x=\frac32$$; е) $$x=\frac52$$.