Упр.362 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
362.
а) v(5х + 11) = х + 1; б) v(4х + 13) = х — 8;
в) v(Зх + 13) = х + 3; г) v(2х + 19) = х + 2.
а) $$\sqrt{5x+11}=x+1$$
Возведём обе части в квадрат:
$$5x+11=(x+1)^2$$
$$5x+11=x^2+2x+1$$
$$x^2-3x-10=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2}$$
$$x_1=5,\quad x_2=-2$$
Проверка области допустимых значений: $$x+1\ge 0$$, значит $$x\ge -1$$. Корень $$x=-2$$ не подходит.
Остаётся $$x=5$$.
б) $$\sqrt{4x+13}=x-8$$
Возведём обе части в квадрат:
$$4x+13=(x-8)^2$$
$$4x+13=x^2-16x+64$$
$$x^2-20x+51=0$$
$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot 51=400-204=196$$
$$x_{1,2}=\frac{20\pm 14}{2}$$
$$x_1=17,\quad x_2=3$$
Так как $$x-8\ge 0$$, то $$x\ge 8$$. Корень $$x=3$$ не подходит.
Остаётся $$x=17$$.
в) $$\sqrt{3x+13}=x+3$$
Возведём обе части в квадрат:
$$3x+13=(x+3)^2$$
$$3x+13=x^2+6x+9$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=-4$$
По условию $$x+3\ge 0$$, значит $$x\ge -3$$. Корень $$x=-4$$ не подходит.
Остаётся $$x=1$$.
г) $$\sqrt{2x+19}=x+2$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2x+19=(x+2)^2$$
$$2x+19=x^2+4x+4$$
$$x^2+2x-15=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 8}{2}$$
$$x_1=3,\quad x_2=-5$$
Так как $$x+2\ge 0$$, то $$x\ge -2$$. Корень $$x=-5$$ не подходит.
Остаётся $$x=3$$.
Ответ
а) $$x=5$$; б) $$x=17$$; в) $$x=1$$; г) $$x=3$$.
