Упр.359 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень четвертой степени из 3
б) корень пятой степени из 7
в) корень пятой степени из 8

Найдём приближённые значения корней, сравнивая степени соседних десятичных чисел.

а) $$\sqrt[4]{3}$$

$$1^4=1,\quad 2^4=16$$

Проверим числа между 1 и 2:

$$1{,}3^4=2{,}8561,\quad 1{,}4^4=3{,}8416$$

Так как $$3$$ лежит между $$2{,}8561$$ и $$3{,}8416$$, то

$$\sqrt[4]{3}\approx 1{,}3.$$

б) $$\sqrt[5]{7}$$

$$1^5=1,\quad 2^5=32$$

Проверим числа между 1 и 2:

$$1{,}4^5=5{,}37824,\quad 1{,}5^5=7{,}59375$$

Так как $$7$$ лежит между $$5{,}37824$$ и $$7{,}59375$$, то

$$\sqrt[5]{7}\approx 1{,}4.$$

в) $$\sqrt[5]{8}$$

$$1^5=1,\quad 2^5=32$$

Проверим числа между 1 и 2:

$$1{,}5^5=7{,}59375,\quad 1{,}6^5=10{,}48576$$

Так как $$8$$ лежит между $$7{,}59375$$ и $$10{,}48576$$, то

$$\sqrt[5]{8}\approx 1{,}5.$$

Ответ

а) $$1{,}3$$; б) $$1{,}4$$; в) $$1{,}5$$.