Упр.352 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

• Является ли рациональным число: а) $$\sqrt{4}$$, б) $$\sqrt[3]{64}$$, в) $$\sqrt[3]{5}$$, г) $$\sqrt[4]{64}$$?

а) $$\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2.$$

Число $$2$$ — рациональное.

Да.

б) $$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4.$$

Число $$4$$ — рациональное.

Да.

в) $$\sqrt[3]{5}.$$

Так как $$1^3=1<5<8=2^3,$$ то число $$\sqrt[3]{5}$$ лежит между $$1$$ и $$2$$ и не является целым числом. Следовательно, $$\sqrt[3]{5}\notin \mathbb{Q}.$$

Нет.

г) $$\sqrt[4]{64}.$$

Так как $$2^4=16<64<81=3^4,$$ то число $$\sqrt[4]{64}$$ лежит между $$2$$ и $$3$$ и не является целым числом. Следовательно, $$\sqrt[4]{64}\notin \mathbb{Q}.$$

Нет.

Ответ

а) да; б) да; в) нет; г) нет.