Упр.35 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

((1/2)v32-(1/3)v3+4v15)·v12-4v6-24v5.
2) Бак объёмом 1 м^3 заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1 ч на 1 м^3 воды больше, чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бак, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму.
3) Упростите выражение xy/(x+y)·(y/x-x/y), найдите значение этого выражения, если x-y=2,9.
4) Решите систему уравнений {(1/(x-y)+x+1=0, x/(x-y)+2=0).

1. $$\left(\frac12\sqrt{32}-\frac13\sqrt3+4\sqrt{15}\right)\cdot\sqrt{12}-4\sqrt6-24\sqrt5$$

   $$\sqrt{32}=4\sqrt2,\quad \sqrt{12}=2\sqrt3,\quad \sqrt{15}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{180}=6\sqrt5$$

   $$\left(\frac12\cdot4\sqrt2-\frac13\sqrt3+4\sqrt{15}\right)\cdot2\sqrt3-4\sqrt6-24\sqrt5$$

   $$\left(2\sqrt2-\frac13\sqrt3+4\sqrt{15}\right)\cdot2\sqrt3-4\sqrt6-24\sqrt5$$

   $$4\sqrt6-2+8\sqrt{15}\sqrt3-4\sqrt6-24\sqrt5$$

   $$8\sqrt{45}-24\sqrt5-2=8\cdot3\sqrt5-24\sqrt5-2=-2$$

2. Пусть второй насос перекачивает $$x$$ м³/ч, тогда первый — $$x+1$$ м³/ч.

   Время работы второго насоса: $$\frac1x$$ ч, первого: $$\frac1{x+1}$$ ч.

   По условию первый насос наполняет бак на 5 минут быстрее:

   $$\frac1x=\frac1{x+1}+\frac5{60}$$

   $$\frac1x=\frac1{x+1}+\frac1{12}$$

   $$12(x+1)=12x+x(x+1)$$

   $$12x+12=12x+x^2+x$$

   $$x^2+x-12=0$$

   $$D=1+48=49,\quad x_1=-4,\quad x_2=3$$

   Подходит только $$x=3$$, так как скорость не может быть отрицательной.

   Тогда второй насос наполняет бак за $$\frac13$$ ч $$=20$$ мин, а первый — за $$\frac14$$ ч $$=15$$ мин.

3. $$\frac{xy}{x+y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}\right)=\frac{xy}{x+y}\cdot\frac{y^2-x^2}{xy}=\frac{(y-x)(y+x)}{x+y}=y-x$$

   Если $$x-y=2{,}9$$, то

   $$y-x=-2{,}9$$

4. Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} \frac1{x-y}+x+1=0,\\ \frac{x}{x-y}+2=0. \end{cases} $$

   Из второго уравнения:

   $$\frac{x}{x-y}+2=0$$

   $$x+2(x-y)=0$$

   $$3x-2y=0$$

   $$y=\frac32x$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$\frac1{x-\frac32x}+x+1=0$$

   $$\frac1{-\frac12x}+x+1=0$$

   $$-\frac2x+x+1=0$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$D=1+8=9,\quad x_1=-2,\quad x_2=1$$

   Тогда

   $$y_1=\frac32\cdot(-2)=-3,\quad y_2=\frac32\cdot1=1{,}5$$

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$15$$ мин и $$20$$ мин; 3) $$-2{,}9$$; 4) $$(-2;\,-3),\ (1;\,1{,}5)$$.