Упр.345 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) из простого числа; б) из натурального числа?

а) Пусть $$n \ge 2$$ и рассматривается корень $$\sqrt[n]{p}$$, где $$p$$ — простое число.

Если бы $$\sqrt[n]{p}$$ было рациональным числом, то число $$p$$ можно было бы представить в виде $$p = a^n$$ для некоторых целых $$a$$. Но простое число не имеет нетривиальных степеней: оно не может быть полным $$n$$-м степенным числом при $$n \ge 2$$.

Значит, $$\sqrt[n]{p}$$ не является рациональным числом.

б) Корень степени $$n \ge 2$$ из натурального числа может быть рациональным. Например, если взять число $$4$$, то

$$\sqrt{4}=2.$$

Число $$2$$ — рациональное.

Ответ

а) не может; б) может.