Упр.344 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\sqrt{x}$$; б) $$y=-\sqrt{x}$$; в) $$y=\sqrt{-x}$$; г) $$y=-\sqrt{-x}$$; д) $$y=\sqrt{|x|}$$; е) $$y=\sqrt[3]{x},\ x\geq 0$$; ж) $$y=\sqrt[3]{|x|}$$; з) $$y=\sqrt[4]{x}$$; и) $$y=\sqrt[4]{-x}$$; к) $$y=\sqrt[4]{|x|}$$.

Используем график функции $$y=\sqrt{x}$$ как исходный. Остальные графики получаем отражением относительно осей координат или заменой $$x$$ на $$-x$$, а также использованием модуля.

1. $$y=\sqrt{x}$$ — стандартный график корня. Для построения удобно взять точки:

   $$x=0,\ 1,\ 4 \quad \Rightarrow \quad y=0,\ 1,\ 2$$

2. $$y=-\sqrt{x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси абсцисс.

3. $$y=\sqrt{-x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси ординат.

4. $$y=-\sqrt{-x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt{x}$$ сначала относительно оси ординат, затем относительно оси абсцисс.

5. $$y=\sqrt{|x|}$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$ для $$x\ge 0$$ и его отражение относительно оси ординат для $$x\le 0$$.

6. $$y=\sqrt[3]{x},\ x\ge 0$$ — правая ветвь графика функции $$y=\sqrt[3]{x}$$.

   Точки для построения:

   $$x=0,\ 1,\ 8 \quad \Rightarrow \quad y=0,\ 1,\ 2$$

7. $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ — график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ для $$x\ge 0$$ и его отражение относительно оси ординат.

8. $$y=\sqrt[4]{x}$$ — график функции четвертого корня. Для построения удобно взять точки:

   $$x=0,\ 1,\ 16 \quad \Rightarrow \quad y=0,\ 1,\ 2$$

9. $$y=\sqrt[4]{-x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt[4]{x}$$ относительно оси ординат.

10. $$y=\sqrt[4]{|x|}$$ — график функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ для $$x\ge 0$$ и его отражение относительно оси ординат.

Ответ

Графики функций построены как указано выше: в пунктах б, г, и — отражение относительно оси абсцисс или ординат; в пунктах д, ж, к — симметричное продолжение по модулю.