Упр.342 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень n-й степени из 16 < =4; б) корень n-й степени из 16 > 4

Рассмотрим число $$\sqrt[n]{16}$$ при натуральных $$n \ge 2$$.

Так как $$16=4^2$$, то

$$\sqrt[n]{16}=\sqrt[n]{4^2}=4^{\frac{2}{n}}.$$

При $$n \ge 2$$ показатель $$\frac{2}{n} \le 1$$, значит

$$4^{\frac{2}{n}} \le 4.$$

Следовательно, неравенство $$\sqrt[n]{16} \le 4$$ выполняется при любом натуральном $$n \ge 2$$.

А неравенство $$\sqrt[n]{16} > 4$$ при $$n \ge 2$$ невозможно, так как для всех таких $$n$$ имеем $$\sqrt[n]{16} \le 4$$.

Ответ

а) $$n \ge 2$$; б) таких натуральных чисел $$n$$ не существует.