Упр.341 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Сравните с единицей положительное число $$a$$, если:

• а) $$\sqrt[3]{a} > \sqrt[4]{a}$$;
• б) $$\sqrt[3]{a} < \sqrt[4]{a}$$;
• в) $$\sqrt[5]{a} > \sqrt[4]{a}$$;
• г) $$\sqrt[6]{a} < \sqrt[5]{a}$$.

Для положительного числа $$a$$ сравним показатели степеней: при $$a>1$$ большее значение имеет корень с меньшим показателем, а при $$0<a<1$$ — наоборот, большее значение имеет корень с большим показателем.

1. $$\sqrt[3]{a} > \sqrt[4]{a}$$
   Так как $$3 < 4$$, то это возможно при $$a>1$$.
2. $$\sqrt[3]{a} < \sqrt[4]{a}$$
   Это возможно при $$0<a<1$$.
3. $$\sqrt[5]{a} > \sqrt[4]{a}$$
   Так как $$4 < 5$$, то это возможно при $$0<a<1$$.
4. $$\sqrt[6]{a} < \sqrt[5]{a}$$
   Так как $$5 < 6$$, то это возможно при $$a>1$$.

Ответ

а) $$a>1$$; б) $$0<a<1$$; в) $$0<a<1$$; г) $$a>1$$.