Упр.340 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Сравните натуральные числа $$m$$ ($$m \geq 2$$) и $$n$$ ($$n \geq 2$$), если:
   а) $$\sqrt[m]{5} > \sqrt[n]{5}$$;
   б) $$\sqrt[m]{8} < \sqrt[n]{8}$$;
   в) $$\sqrt[m]{0{,}2} > \sqrt[n]{0{,}2}$$;
   г) $$\sqrt[m]{0{,}3} < \sqrt[n]{0{,}3}$$.

Используем свойство: если $$0<a<1,$$ то при увеличении показателя корень уменьшается, а если $$a>1,$$ то при увеличении показателя корень увеличивается.

1. $$\sqrt[m]{5} > \sqrt[n]{5}$$

   Так как $$5>1,$$ то большему показателю соответствует больший корень. Значит, $$m<n.$$

2. $$\sqrt[m]{8} < \sqrt[n]{8}$$

   Так как $$8>1,$$ то большему показателю соответствует больший корень. Следовательно, $$m>n.$$

3. $$\sqrt[m]{0{,}2} > \sqrt[n]{0{,}2}$$

   Так как $$0<0{,}2<1,$$ то большему показателю соответствует меньший корень. Значит, $$m>n.$$

4. $$\sqrt[m]{0{,}3} < \sqrt[n]{0{,}3}$$

   Так как $$0<0{,}3<1,$$ то большему показателю соответствует меньший корень. Следовательно, $$m<n.$$

Ответ

а) $$m<n$$; б) $$m>n$$; в) $$m>n$$; г) $$m<n$$.