Упр.340 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень m-ой степени из 5 > корень n-ой степени из 5;
б) корень m-ой степени из 8 < корень n-ой степени из 8; в) корень m-ой степени из 0.2 > корень n-ой степени из 0.2;
г) корень m-ой степени из 0.3 < корень n-ой степени из 0.3;

Используем свойство: если $$0<a<1,$$ то при увеличении показателя корень уменьшается, а если $$a>1,$$ то при увеличении показателя корень увеличивается.

1. $$\sqrt[m]{5} > \sqrt[n]{5}$$

   Так как $$5>1,$$ то большему показателю соответствует больший корень. Значит, $$m<n.$$

2. $$\sqrt[m]{8} < \sqrt[n]{8}$$

   Так как $$8>1,$$ то большему показателю соответствует больший корень. Следовательно, $$m>n.$$

3. $$\sqrt[m]{0{,}2} > \sqrt[n]{0{,}2}$$

   Так как $$0<0{,}2<1,$$ то большему показателю соответствует меньший корень. Значит, $$m>n.$$

4. $$\sqrt[m]{0{,}3} < \sqrt[n]{0{,}3}$$

   Так как $$0<0{,}3<1,$$ то большему показателю соответствует меньший корень. Следовательно, $$m<n.$$

Ответ

а) $$m<n$$; б) $$m>n$$; в) $$m>n$$; г) $$m<n$$.