Упр.338 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 2 и корень третьей степени из 7;
б) корень четвертой степени из 12 и 2;
в) корень третьей степени из 3 и 1,5;
г) корень четвертой степени из 75 и 3.

1. Сравним $$2$$ и $$\sqrt[3]{7}$$.

   Представим $$2$$ как кубический корень:

   $$2=\sqrt[3]{8}$$

   Так как $$8>7$$, то

   $$\sqrt[3]{8}>\sqrt[3]{7}$$

   Следовательно, $$2>\sqrt[3]{7}$$.

2. Сравним $$\sqrt[4]{12}$$ и $$2$$.

   Представим $$2$$ как корень четвёртой степени:

   $$2=\sqrt[4]{16}$$

   Так как $$12<16$$, то

   $$\sqrt[4]{12}<\sqrt[4]{16}$$

   Следовательно, $$\sqrt[4]{12}<2$$.

3. Сравним $$\sqrt[3]{3}$$ и $$1{,}5$$.

   Представим $$1{,}5$$ как кубический корень:

   $$1{,}5=\frac{3}{2}=\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}\right)^3}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{3{,}375}$$

   Так как $$3<3{,}375$$, то

   $$\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{3{,}375}$$

   Следовательно, $$\sqrt[3]{3}<1{,}5$$.

4. Сравним $$\sqrt[4]{75}$$ и $$3$$.

   Представим $$3$$ как корень четвёртой степени:

   $$3=\sqrt[4]{3^4}=\sqrt[4]{81}$$

   Так как $$75<81$$, то

   $$\sqrt[4]{75}<\sqrt[4]{81}$$

   Следовательно, $$\sqrt[4]{75}<3$$.

Ответ

а) $$2>\sqrt[3]{7}$$; б) $$\sqrt[4]{12}<2$$; в) $$\sqrt[3]{3}<1{,}5$$; г) $$\sqrt[4]{75}<3$$.