Упр.337 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) корень третьей степени из 10 > 2
б) 3 < корень четвертой степени из 100 в) корень из 7 > корень четвертой степени из 16
г) корень четвертой степени из 81 < корень из 10 д) корень третьей степени из 3 > корень четвертой степени из 4
е) корень четвертой степени из 3 < корень третьей степени из 4 ж) корень пятой степени из 2 < корень из 5 з) корень из 7 > корень четвертой степени из 20

Подробный ответ

Возведём обе части каждого неравенства в степень, равную показателю корня. Так как все числа положительные, знак неравенства при этом сохраняется.

$$\sqrt[3]{10} > 2$$

Возведём в куб:
$$10 > 2^3 = 8.$$
Неравенство верно.
$$3 < \sqrt[4]{100}$$

Возведём в четвёртую степень:
$$3^4 = 81 < 100.$$
Неравенство верно.
$$\sqrt{7} > \sqrt[4]{16}$$

Возведём обе части в четвёртую степень:
$$(\sqrt{7})^4 = 49,\qquad (\sqrt[4]{16})^4 = 16.$$
Получаем:
$$49 > 16.$$
Неравенство верно.
$$\sqrt[4]{81} < \sqrt{10}$$

Возведём обе части в четвёртую степень:
$$81 < 10^2 = 100.$$
Неравенство верно.
$$\sqrt[3]{3} > \sqrt[4]{4}$$

Возведём обе части в 12-ю степень:
$$(\sqrt[3]{3})^{12} = 3^4,\qquad (\sqrt[4]{4})^{12} = 4^3.$$
Тогда
$$3^4 = 81 > 64 = 4^3.$$
Неравенство верно.
$$\sqrt[4]{3} < \sqrt[3]{4}$$

Возведём обе части в 12-ю степень:
$$(\sqrt[4]{3})^{12} = 3^3,\qquad (\sqrt[3]{4})^{12} = 4^4.$$
Получаем:
$$27 < 256.$$
Неравенство верно.
$$\sqrt[5]{2} < \sqrt{5}$$

Возведём обе части в 10-ю степень:
$$(\sqrt[5]{2})^{10} = 2^2,\qquad (\sqrt{5})^{10} = 5^5.$$
Тогда
$$4 < 3125.$$
Неравенство верно.
$$\sqrt{7} > \sqrt[4]{20}$$

Возведём обе части в четвёртую степень:
$$(\sqrt{7})^4 = 49,\qquad (\sqrt[4]{20})^4 = 20.$$
Получаем:
$$49 > 20.$$
Неравенство верно.