Упр.334 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень третьей степени из а > 1; б) корень третьей степени из а < 1. Верно ли, что а больше единицы? больше нуля?

а) Если $$\sqrt[3]{a} > 1,$$ то, возведя обе части неравенства в куб, получаем

$$a > 1.$$

Следовательно, утверждение $$a > 1$$ верно, а значит, верно и $$a > 0.$$

б) Если $$\sqrt[3]{a} < 1,$$ то после возведения обеих частей в куб имеем

$$a < 1.$$

Из этого не следует, что $$a > 1,$$ но так как кубический корень определён для любых действительных чисел, то из условия не получается вывод $$a > 0$$.

При этом возможны и отрицательные значения $$a$$, например, если $$a=-1,$$ то $$\sqrt[3]{a}=-1<1.$$

Ответ

а) Да, верно: $$a>1$$ и $$a>0.$$

б) Нет, не верно, что $$a>1$$; утверждение $$a>0$$ тоже не следует из условия.