Упр.333 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Используя графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[4]{x}$$, сравните значения функций (единичные отрезки по 3 см):
   а) $$\sqrt[3]{4}$$ и $$\sqrt[4]{4}$$;
   б) $$\sqrt[3]{3}$$ и $$\sqrt[4]{3}$$;
   в) $$\sqrt[3]{0{,}5}$$ и $$\sqrt[4]{0{,}5}$$;
   г) $$\sqrt[3]{0{,}3}$$ и $$\sqrt[4]{0{,}3}$$.

Сравним значения функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[4]{x}$$ по их графикам.

При $$x>1$$ график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ расположен выше графика функции $$y=\sqrt[4]{x}$$, значит, $$\sqrt[3]{x}>\sqrt[4]{x}$$.

При $$0<x<1$$, наоборот, график $$y=\sqrt[4]{x}$$ выше графика $$y=\sqrt[3]{x}$$, значит, $$\sqrt[3]{x}<\sqrt[4]{x}$$.

Тогда:

$$\sqrt[3]{4}>\sqrt[4]{4}, \\ \sqrt[3]{3}>\sqrt[4]{3}, \\ \sqrt[3]{0{,}5}<\sqrt[4]{0{,}5}, \\ \sqrt[3]{0{,}3}<\sqrt[4]{0{,}3}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{4}>\sqrt[4]{4}$$;
б) $$\sqrt[3]{3}>\sqrt[4]{3}$$;
в) $$\sqrt[3]{0{,}5}<\sqrt[4]{0{,}5}$$;
г) $$\sqrt[3]{0{,}3}<\sqrt[4]{0{,}3}$$.