Упр.331 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   а) $$x=2y$$; б) $$x=-5y$$; в) $$x=y^2$$; г) $$x=y^3$$; д) $$x=2y-4$$; е) $$x=y+5$$; ж) $$x=2y^2$$; з) $$x=5y^3$$ для $$y\geqslant 0$$.

Выразим y через x и построим графики в области y \ge 0.

1. а) $$x=2y \Rightarrow y=\frac{x}{2}.$$

   Это прямая. Для построения достаточно взять точки $$(0,0)$$ и $$(2,1)$$.

2. б) $$x=-5y \Rightarrow y=-\frac{x}{5}.$$

   Это прямая. Удобные точки: $$(0,0)$$ и $$(-5,1)$$.

3. в) $$x=y^2 \Rightarrow y=\sqrt{x}, \quad x\ge 0.$$

   Берём точки $$(0,0)$$, $$(1,1)$$, $$(4,2)$$.

4. г) $$x=y^3 \Rightarrow y=\sqrt[3]{x}.$$

   Берём точки $$(0,0)$$, $$(1,1)$$, $$(8,2)$$.

5. д) $$x=2y-4 \Rightarrow 2y=x+4 \Rightarrow y=\frac{x}{2}+2.$$

   Это прямая. Удобные точки: $$(0,2)$$ и $$(6,5)$$.

6. е) $$x=y+5 \Rightarrow y=x-5.$$

   Это прямая. Удобные точки: $$(5,0)$$ и $$(8,3)$$.

7. ж) $$x=2y^2 \Rightarrow y=\sqrt{\frac{x}{2}}, \quad x\ge 0.$$

   Берём точки $$(0,0)$$, $$(2,1)$$, $$(8,2)$$.

8. з) $$x=5y^3 \Rightarrow y=\sqrt[3]{\frac{x}{5}}.$$

   Берём точки $$(0,0)$$, $$(5,1)$$, $$(40,2)$$.

Ответ

а) $$y=\frac{x}{2}$$;
б) $$y=-\frac{x}{5}$$;
в) $$y=\sqrt{x}$$, $$x\ge 0$$;
г) $$y=\sqrt[3]{x}$$;
д) $$y=\frac{x}{2}+2$$;
е) $$y=x-5$$;
ж) $$y=\sqrt{\frac{x}{2}}$$, $$x\ge 0$$;
з) $$y=\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$$.