Упр.33 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Являются ли равносильными неравенства:

• а) $$2x-1>6$$ и $$6>2x-1$$;
• б) $$x<3$$ и $$x+2<5$$;
• в) $$2x>4$$ и $$x<2$$;
• г) $$2x>5$$ и $$x-7>-2-x$$;
• д) $$2<7-x$$ и $$3x<5+2x$$;
• е) $$3x-7>5$$ и $$-3x+7<-5$$?

1. а)

   $$2x-1>6 \;\Rightarrow\; 2x>7 \;\Rightarrow\; x>\frac{7}{2}$$
   $$6>2x-1 \;\Rightarrow\; 7>2x \;\Rightarrow\; x<\frac{7}{2}$$
   Множества решений разные, значит, неравносильны.

2. б)

   $$x<3$$
   $$x+2<5 \;\Rightarrow\; x<3$$
   Множества решений совпадают, значит, неравносильны.

3. в)

   $$2x>4 \;\Rightarrow\; x>2$$
   $$x<2$$
   Множества решений разные, значит, неравносильны.

4. г)

   $$2x>5 \;\Rightarrow\; x>\frac{5}{2}$$
   $$x-7>-2-x \;\Rightarrow\; x+x>5 \;\Rightarrow\; 2x>5 \;\Rightarrow\; x>\frac{5}{2}$$
   Множества решений совпадают, значит, равносильны.

5. д)

   $$2<7-x \;\Rightarrow\; x<5$$
   $$3x<5+2x \;\Rightarrow\; x<5$$
   Множества решений совпадают, значит, равносильны.

6. е)

   $$3x-7>5 \;\Rightarrow\; 3x>12 \;\Rightarrow\; x>4$$
   $$-3x+7<-5 \;\Rightarrow\; -3x<-12 \;\Rightarrow\; x>4$$
   Множества решений совпадают, значит, равносильны.

Ответ

а) не являются; б) являются; в) не являются; г) являются; д) являются; е) являются.