Упр.33 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

2) Решите неравенство (1/9)x^2?1 и укажите все его целые решения.
3) В первом зрительном зале 420 мест, а во втором 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом из залов?
4) Решите систему уравнений {(x^2+y^2-xy=13, x+y=-2).

Подробный ответ

Решим уравнение:
$$\frac{2x+5}{x^2+x}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x+1}=0.$$
ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne -1.$$
Умножим обе части на $$x(x+1)$$:
$$2x+5-2(x+1)-3x^2=0.$$
$$2x+5-2x-2-3x^2=0,$$
$$3x^2=3,$$
$$x^2=1,$$
$$x=\pm 1.$$
С учётом ОДЗ $$x=-1$$ не подходит, значит:
$$x=1.$$
Решим неравенство:
$$\frac{1}{9}x^2 \le 1.$$
Умножим на $$9$$:
$$x^2 \le 9,$$
$$-3 \le x \le 3.$$
Целые решения:
$$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.$$
Пусть в первом зале $$x$$ рядов по $$y$$ мест, тогда во втором зале $$x-5$$ рядов по $$y+10$$ мест.
Составим систему:
$$ \begin{cases} xy=420,\\ (x-5)(y+10)=480. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$x=\frac{420}{y}$$. Подставим во второе:
$$\left(\frac{420}{y}-5\right)(y+10)=480.$$
После преобразований получаем:
$$y^2+22y-840=0.$$
$$D=22^2+4\cdot 840=3844,$$
$$y=\frac{-22\pm 62}{2}.$$
Отсюда $$y_1=-42$$, $$y_2=20$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$y=20$$.
Тогда во втором зале мест в ряду:
$$y+10=30.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} x^2+y^2-xy=13,\\ x+y=-2. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$y=-x-2.$$
Подставим в первое:
$$x^2+(-x-2)^2-x(-x-2)=13,$$
$$x^2+x^2+4x+4+x^2+2x=13,$$
$$3x^2+6x-9=0,$$
$$x^2+2x-3=0.$$
$$D=2^2+4\cdot 3=16,$$
$$x=\frac{-2\pm 4}{2}.$$
Получаем $$x_1=-3$$, $$x_2=1$$.
Тогда:
при $$x=-3$$, $$y=1$$;
при $$x=1$$, $$y=-3$$.