Упр.328 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) ((корень четвертой степени из а) — 1)*((корень четвертой степени из а) + 1);
б) (корень четвертой степени из х + корень четвертой степени из у)*(корень четвертой степени из х — корень четвертой степени из у);
в) (корень третьей степени из m — корень четвертой степени из m )* (корень третьей степени из m + корень четвертой степени из m );
г) (корень четвертой степени из р — корень третьей степени из p^2)* (корень четвертой степени из р + корень третьей степени из p^2

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$ (\sqrt[4]{a}-1)(\sqrt[4]{a}+1)=(\sqrt[4]{a})^2-1^2=\sqrt{a}-1 $$

2. б) Аналогично:

   $$ (\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y})(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y})=(\sqrt[4]{x})^2-(\sqrt[4]{y})^2=\sqrt{x}-\sqrt{y} $$

3. в)

   $$ (\sqrt[3]{m}-\sqrt[4]{m})(\sqrt[3]{m}+\sqrt[4]{m})=(\sqrt[3]{m})^2-(\sqrt[4]{m})^2=\sqrt[3]{m^2}-\sqrt{m} $$

4. г)

   $$ (\sqrt[4]{p}-\sqrt[3]{p^2})(\sqrt[4]{p}+\sqrt[3]{p^2})=(\sqrt[4]{p})^2-(\sqrt[3]{p^2})^2=\sqrt{p}-\sqrt[3]{p^4} $$

   Так как $$\sqrt[3]{p^4}=p\sqrt[3]{p},$$ получаем:

   $$ \sqrt{p}-p\sqrt[3]{p} $$

Ответ

а) $$\sqrt{a}-1$$; б) $$\sqrt{x}-\sqrt{y}$$; в) $$\sqrt[3]{m^2}-\sqrt{m}$$; г) $$\sqrt{p}-p\sqrt[3]{p}$$.