Упр.327 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень четвертой степени из 1/2;
б) корень четвертой степени из 1/3;
в) 5*корень третьей степени из 3/4;
г) корень третьей степени из 4/5.

1. Используем свойство: $$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}.$$

   а) $$\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}.$$

2. б) $$\sqrt[4]{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}=\frac{1}{\sqrt[4]{3}}.$$

3. в) $$5\sqrt[3]{\frac{3}{4}}=5\cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}=5\cdot \frac{\sqrt[3]{3\cdot 4^2}}{\sqrt[3]{4\cdot 4^2}}=\frac{5\sqrt[3]{48}}{4}.$$

4. г) $$\sqrt[3]{\frac{4}{5}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}=\frac{\sqrt[3]{4\cdot 5^2}}{\sqrt[3]{5\cdot 5^2}}=\frac{\sqrt[3]{100}}{5}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$$; б) $$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$$; в) $$\frac{5\sqrt[3]{48}}{4}$$; г) $$\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$$.