Упр.326 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\sqrt[3]{\frac{8x^3y^6}{27a^{12}b^9}}$$; б) $$\sqrt[4]{\frac{16a^{16}b^{12}}{81x^{24}y^4}}$$.

а) Преобразуем корень, выделяя полные степени:

$$\sqrt[3]{\frac{8x^3y^6}{27a^{12}b^9}} = \frac{\sqrt[3]{8}\,\sqrt[3]{x^3}\,\sqrt[3]{y^6}}{\sqrt[3]{27}\,\sqrt[3]{a^{12}}\,\sqrt[3]{b^9}} = \frac{2\cdot x \cdot y^2}{3\cdot a^4 \cdot b^3} = \frac{2xy^2}{3a^4b^3}$$

б) Аналогично:

$$\sqrt[4]{\frac{16a^{16}b^{12}}{81x^{24}b^4}} = \frac{\sqrt[4]{16}\,\sqrt[4]{a^{16}}\,\sqrt[4]{b^{12}}}{\sqrt[4]{81}\,\sqrt[4]{x^{24}}\,\sqrt[4]{b^4}} = \frac{2\cdot a^4 \cdot b^3}{3\cdot x^6 \cdot b} = \frac{2a^4b^2}{3x^6}$$

Ответ

а) $$\frac{2xy^2}{3a^4b^3}$$; б) $$\frac{2a^4b^2}{3x^6}$$.