Упр.324 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень третьей степени из (корень третьей степени из а);
б) корень третьей степени из (корень четвертой степени из b);
в) корень третьей степени из (корень четвертой степени из y^10);
г) корень пятой степени из (корень третьей степени из х^10).

1. а) $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[3\cdot 3]{a}=\sqrt[9]{a}.$$

2. б) $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{b}}=\sqrt[3\cdot 4]{b}=\sqrt[12]{b}.$$

3. в) $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{y^{10}}}=\sqrt[12]{y^{10}}=\sqrt[12]{y^8\cdot y^2}=\sqrt[3]{y^2}\cdot \sqrt[12]{y^2}.$$

   Удобнее представить так:

   $$\sqrt[12]{y^{10}}=\sqrt[12]{y^8\cdot y^2}=\sqrt[3]{y^2}\cdot \sqrt[12]{y^2}=\sqrt[6]{|y|^5}.$$

4. г) $$\sqrt[5]{\sqrt[3]{x^{10}}}=\sqrt[15]{x^{10}}=\sqrt[15]{x^9\cdot x}=\sqrt[3]{x^3\cdot x}=\sqrt[3]{x^2}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[9]{a}$$; б) $$\sqrt[12]{b}$$; в) $$\sqrt[6]{|y|^5}$$; г) $$\sqrt[3]{x^2}$$.