Упр.323 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень третьей степени из 4 / корень четвертой степени из 8;
б) корень третьей степени из 100 / корень из 10;
в) корень из (m/n) * корень третьей степени из (n/m);
г) корень третьей степени из (p/q) * корень четвертой степени из (q/p).

1. $$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[4]{8}}=\frac{\sqrt[12]{4^4}}{\sqrt[12]{8^3}}=\sqrt[12]{\frac{4^4}{8^3}}=\sqrt[12]{\frac{256}{512}}=\sqrt[12]{\frac12}=\frac{1}{\sqrt[12]{2}}.$$

2. $$\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt[6]{100^2}}{\sqrt[6]{10^3}}=\sqrt[6]{\frac{100^2}{10^3}}=\sqrt[6]{\frac{10000}{1000}}=\sqrt[6]{10}.$$

3. $$\sqrt{\frac{m}{n}}\cdot \sqrt[3]{\frac{n}{m}}=\sqrt[6]{\left(\frac{m}{n}\right)^3}\cdot \sqrt[6]{\left(\frac{n}{m}\right)^2}=\sqrt[6]{\frac{m^3}{n^3}\cdot \frac{n^2}{m^2}}=\sqrt[6]{\frac{m}{n}}.$$

4. $$\sqrt[3]{\frac{p}{q}}\cdot \sqrt[4]{\frac{q}{p}}=\sqrt[12]{\left(\frac{p}{q}\right)^4}\cdot \sqrt[12]{\left(\frac{q}{p}\right)^3}=\sqrt[12]{\frac{p^4}{q^4}\cdot \frac{q^3}{p^3}}=\sqrt[12]{\frac{p}{q}}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sqrt[12]{2}}$$; б) $$\sqrt[6]{10}$$; в) $$\sqrt[6]{\frac{m}{n}}$$; г) $$\sqrt[12]{\frac{p}{q}}$$.