Упр.320 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите числовое выражение:
   а) $$\sqrt{2\sqrt{3}}$$;
   б) $$\sqrt[3]{3\sqrt{2}}$$;
   в) $$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{3}}$$;
   г) $$\sqrt{2\sqrt[4]{4\sqrt{4}}}$$;
   д) $$\frac{\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}$$;
   е) $$\sqrt[3]{32\sqrt[4]{4\sqrt[3]{4}}}$$.

1. а) $$\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{4\cdot 3}}=\sqrt[4]{12}.$$

2. б) $$\sqrt[3]{3\sqrt{2}}=\sqrt[3]{\sqrt{9\cdot 2}}=\sqrt[6]{18}.$$

3. в) $$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{8\cdot 3}}=\sqrt[9]{24}.$$

4. г) $$\sqrt{2\sqrt[4]{4\sqrt{4}}}=\sqrt{2\sqrt[4]{4\cdot 2}}=\sqrt{2\sqrt[4]{8}}=\sqrt[8]{128}.$$

5. д) $$\frac{\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2^4}}{\sqrt[6]{2^3}}=\sqrt[6]{2}.$$

6. е) $$\sqrt[3]{32\sqrt[4]{2\sqrt[3]{4}}}=\sqrt[3]{2^5\sqrt[4]{2\sqrt[3]{2^2}}}=\sqrt[12]{2^{24}\cdot 7}=4\sqrt[12]{7}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{12}$$; б) $$\sqrt[6]{18}$$; в) $$\sqrt[9]{24}$$; г) $$\sqrt[8]{128}$$; д) $$\sqrt[6]{2}$$; е) $$4\sqrt[12]{7}$$.