Упр.317 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень шестой степени из 27,
б) корень шестой степени из 16,
в) корень девятой степени из 64,
г) корень двенадцатой степени из 81.

Представим числа под корнем в виде степеней с удобным показателем и применим свойство:

$$\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[\frac{n}{d}]{a^{\frac{m}{d}}}, \quad d=\gcd(n,m).$$

а)

$$\sqrt[6]{27}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[2]{3}=\sqrt{3}.$$

б)

$$\sqrt[6]{16}=\sqrt[6]{2^4}=\sqrt[3]{2^2}=\sqrt[3]{4}.$$

в)

$$\sqrt[9]{64}=\sqrt[9]{2^6}=\sqrt[3]{2^2}=\sqrt[3]{4}.$$

г)

$$\sqrt[12]{81}=\sqrt[12]{3^4}=\sqrt[3]{3}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}$$; б) $$\sqrt[3]{4}$$; в) $$\sqrt[3]{4}$$; г) $$\sqrt[3]{3}$$.