Упр.316 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень четвертой степени из a^2
б) корень шестой степени из a^3
в) корень четвертой степени из a^2*b^2
г) корень шестой степени из a^4b^2

Используем свойство корней: если показатель степени подкоренного выражения делится на показатель корня, то можно вынести степень из-под корня.

а) $$\sqrt[4]{a^2}=\sqrt{a}$$
Так как $$\sqrt[4]{a^2}=\sqrt[2]{\sqrt{a^2}}=\sqrt{|a|},$$ то получаем $$\sqrt{|a|}.$$

б) $$\sqrt[6]{a^3}=\sqrt[2]{\sqrt[3]{a^3}}=\sqrt{a}.$$

в) $$\sqrt[4]{a^2b^2}=\sqrt[2]{\sqrt{a^2b^2}}=\sqrt{|ab|}.$$

г) $$\sqrt[6]{a^4b^2}=\sqrt[3]{a^2b}$$
после выделения полного куба:
$$\sqrt[6]{a^4b^2}=\sqrt[3]{a^2\cdot b}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{|a|}$$; б) $$\sqrt{a}$$; в) $$\sqrt{|ab|}$$; г) $$\sqrt[3]{a^2b}$$.