Упр.314 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) (корень четвертой степени из m^3)/(корень четвертой степени из m);
б) (корень пятой из х^2)/(корень пятой из х^4);
в) (корень третьей степени из (a^5*b))/ (корень третьей степени из (a^2*b^4));
г) (корень четвертой степени из m^7*n^5)/(корень четвертой степени из m^3*n);
Используем свойство корней: $$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}.$$
$$\frac{\sqrt[4]{m^3}}{\sqrt[4]{m}}=\sqrt[4]{\frac{m^3}{m}}=\sqrt[4]{m^2}=\sqrt{m}.$$
$$\frac{\sqrt[5]{x^2}}{\sqrt[5]{x^4}}=\sqrt[5]{\frac{x^2}{x^4}}=\sqrt[5]{\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\sqrt[5]{x^2}}.$$
$$\frac{\sqrt[3]{a^5b}}{\sqrt[3]{a^2b^4}}=\sqrt[3]{\frac{a^5b}{a^2b^4}}=\sqrt[3]{\frac{a^3}{b^3}}=\frac{a}{b}.$$
$$\frac{\sqrt[4]{m^7n^5}}{\sqrt[4]{m^3n}}=\sqrt[4]{\frac{m^7n^5}{m^3n}}=\sqrt[4]{m^4n^4}=mn.$$
Ответ
а) $$\sqrt{m}$$; б) $$\frac{1}{\sqrt[5]{x^2}}$$; в) $$\frac{a}{b}$$; г) $$mn$$.
