Упр.313 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) b*корень третьей степени из a/b;
б) с*корень третьей степени из (x^2/c);
в) (a*y/b)*корень третьей степени из (b^2*x/a^2y);
г) a^2/b * корень четвертой степени ((b^2 x)/a^7 ).

1. а) Внесём множитель под знак кубического корня:

   $$b\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\sqrt[3]{b^3\cdot \frac{a}{b}}=\sqrt[3]{ab^2}.$$

2. б) Аналогично:

   $$c\sqrt[3]{\frac{x^2}{c}}=\sqrt[3]{c^3\cdot \frac{x^2}{c}}=\sqrt[3]{x^2c^2}.$$

3. в) Сначала запишем множитель под знаком кубического корня:

   $$\frac{ay}{b}\sqrt[3]{\frac{b^2x}{a^2y}}=\sqrt[3]{\left(\frac{ay}{b}\right)^3\cdot \frac{b^2x}{a^2y}}.$$

   Упростим:

   $$\sqrt[3]{\frac{a^3y^3}{b^3}\cdot \frac{b^2x}{a^2y}}=\sqrt[3]{\frac{axy^2}{b}}.$$

4. г) Внесём множитель под знак корня четвёртой степени:

   $$\frac{a^2}{b}\sqrt[4]{\frac{b^2x}{a^7}}=\sqrt[4]{\left(\frac{a^2}{b}\right)^4\cdot \frac{b^2x}{a^7}}.$$

   Так как $$b>0,$$ получаем:

   $$\sqrt[4]{\frac{a^8}{b^4}\cdot \frac{b^2x}{a^7}}=\sqrt[4]{\frac{ax}{b^2}}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{ab^2}$$; б) $$\sqrt[3]{x^2c^2}$$; в) $$\sqrt[3]{\frac{axy^2}{b}}$$; г) $$\sqrt[4]{\frac{ax}{b^2}}$$.