Упр.312 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

312.
а) 3*корень третьей степени из 1/9;
б) 2*корень четвертой степени из 1/8;
в) 5*корень третьей степени из 1/а;
г) 7*корень пятой степени из 1/b.

1. Используем правило: $$k\sqrt[n]{m}=\sqrt[n]{k^n m}.$$

   а) $$3\sqrt[3]{\frac{1}{9}}=\sqrt[3]{3^3\cdot \frac{1}{9}}=\sqrt[3]{\frac{27}{9}}=\sqrt[3]{3}.$$

2. б) $$2\sqrt[4]{\frac{1}{8}}=\sqrt[4]{2^4\cdot \frac{1}{8}}=\sqrt[4]{\frac{16}{8}}=\sqrt[4]{2}.$$

3. в) $$5\sqrt[3]{\frac{1}{a}}=\sqrt[3]{5^3\cdot \frac{1}{a}}=\sqrt[3]{\frac{125}{a}}.$$

4. г) $$7\sqrt[5]{\frac{1}{b}}=\sqrt[5]{7^5\cdot \frac{1}{b}}=\sqrt[5]{\frac{16807}{b}}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{3}$$; б) $$\sqrt[4]{2}$$; в) $$\sqrt[3]{\frac{125}{a}}$$; г) $$\sqrt[5]{\frac{16807}{b}}$$.