Упр.312 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

312. Внесите множитель под знак корня:
     а) $$3\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$$;
     б) $$2\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$$;
     в) $$5\sqrt[3]{\frac{1}{a}}$$;
     г) $$7\sqrt[5]{\frac{1}{b}}$$.

1. Используем правило: $$k\sqrt[n]{m}=\sqrt[n]{k^n m}.$$

   а) $$3\sqrt[3]{\frac{1}{9}}=\sqrt[3]{3^3\cdot \frac{1}{9}}=\sqrt[3]{\frac{27}{9}}=\sqrt[3]{3}.$$

2. б) $$2\sqrt[4]{\frac{1}{8}}=\sqrt[4]{2^4\cdot \frac{1}{8}}=\sqrt[4]{\frac{16}{8}}=\sqrt[4]{2}.$$

3. в) $$5\sqrt[3]{\frac{1}{a}}=\sqrt[3]{5^3\cdot \frac{1}{a}}=\sqrt[3]{\frac{125}{a}}.$$

4. г) $$7\sqrt[5]{\frac{1}{b}}=\sqrt[5]{7^5\cdot \frac{1}{b}}=\sqrt[5]{\frac{16807}{b}}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{3}$$; б) $$\sqrt[4]{2}$$; в) $$\sqrt[3]{\frac{125}{a}}$$; г) $$\sqrt[5]{\frac{16807}{b}}$$.