Упр.307 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень четвертой степени из 9^2
б) корень четвертой степени из 25^2
в) корень шестой степени из 8^2
г) корень шестой степени из 16^3
д) корень шестой степени из 27^2
е) корень шестой степени из 81^3
ж) корень двухсотой степени из 49^100
з) корень трехсотой степени из 125^100

Используем свойство: $$\sqrt[n]{a^m}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m,$$ а также представим числа под корнем в виде степеней.

1. $$\sqrt[4]{9^2}=\sqrt[4]{(3^2)^2}=\sqrt[4]{3^4}=3$$
2. $$\sqrt[4]{25^2}=\sqrt[4]{(5^2)^2}=\sqrt[4]{5^4}=5$$
3. $$\sqrt[6]{8^2}=\sqrt[6]{(2^3)^2}=\sqrt[6]{2^6}=2$$
4. $$\sqrt[6]{16^3}=\sqrt[6]{(2^4)^3}=\sqrt[6]{2^{12}}=2^2=4$$
5. $$\sqrt[6]{27^2}=\sqrt[6]{(3^3)^2}=\sqrt[6]{3^6}=3$$
6. $$\sqrt[6]{81^3}=\sqrt[6]{(3^4)^3}=\sqrt[6]{3^{12}}=3^2=9$$
7. $$\sqrt[200]{49^{100}}=\sqrt[200]{(7^2)^{100}}=\sqrt[200]{7^{200}}=7$$
8. $$\sqrt[300]{125^{100}}=\sqrt[300]{(5^3)^{100}}=\sqrt[300]{5^{300}}=5$$

Ответ

а) 3; б) 5; в) 2; г) 4; д) 3; е) 9; ж) 7; з) 5.