Упр.305 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) корень (2m +1) степени из а в степени 2m +1 = а, где а — любое действительное число;
б) корень (2m) степени из а в степени 2m = |а|, где а — любое действительное число;
в) корень n-ой степени из а в степени р = (корень n-ой степени из а) в степени р, если n — натуральное число, n > = 2, р — целое число, а — положительное число?

а) Если $$2m+1$$ — нечётное натуральное число, то для любого действительного $$a$$ выполняется

$$\sqrt[2m+1]{a^{2m+1}}=a.$$

Значит, равенство верно.

б) Если $$2m$$ — чётное натуральное число, то

$$\sqrt[2m]{a^{2m}}=|a|.$$

Значит, равенство верно.

в) При $$n\ge 2$$, $$a>0$$ и целом $$p$$ имеем свойство степеней и корней:

$$\sqrt[n]{a^p}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^p.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно.