Упр.304 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Сформулируйте свойства корней степени $$n$$.

Свойства корней степени $$n$$ формулируются так:

1. Для натуральных чисел $$m, n$$, где $$m \ge 2,\ n \ge 2$$, и неотрицательного числа $$a$$:

   $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m};$$

   $$\sqrt[mn]{a^m}=\sqrt[n]{a};$$

   $$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}.$$

2. Для натурального числа $$m$$ и любого действительного числа $$a$$:

   $$\sqrt[2m]{a^{2m}}=|a|;$$

   $$\sqrt[2m+1]{a^{2m+1}}=a.$$

3. Если $$a>0$$, $$p$$ — целое число, $$n$$ — натуральное число, $$n \ge 2$$, то:

   $$\sqrt[n]{a^p}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^p.$$

Ответ

$$\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m},\quad \sqrt[mn]{a^m}=\sqrt[n]{a},\quad \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a};$$

$$\sqrt[2m]{a^{2m}}=|a|,\quad \sqrt[2m+1]{a^{2m+1}}=a;$$

$$\sqrt[n]{a^p}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^p.$$